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Statistiques et probabilités - 1

Publié le par Valentin Lambert

Depuis que je joue à Warmachine et à Hordes, j'ai entendu quelques considérations assez farfelues sur la façon de gérer les boosts et la probabilité de réaliser (ou pas) un résultat avec deux ou trois dés. Comme j'ai fait un peu de probabilité dans ma jeunesse, je vais me permettre, une petite mise au point.

Généralités sur les probabilités

Notation : pour la facilité de l'exposé, j'appelle P1 la probabilité d'obtenir un 1. De même j'appelle P3+ la probabilité d'obtenir 3 ou plus. J'appelle P4- la probabilité de faire 4 ou moins.

Tous les dés sont supposés être des d6

La probabilité qu'un événement se produise est égale à la somme des cas favorables divisée par la somme de tous les cas possibles.

Par exemple :

P1 sur 1d6 est 1/6. Notez qu'avec un seul d6 tous les nombres ont la même probabilité de sortir soit 1/6.

P3+ sur 1d6 est égale à P3+P4+P5+P6 soit 4/6

Un événement qui a toutes les chances de se produire a une probabilité de 1 (ou de 100 %)

P1+ sur 1d6 = P1+P2+P3+P4+P5+P6 = 6/6 soit 1

Pour être concret, la probabilité de réussir un "Tough" normal est P5+ soit 2/6.

La probabilité qu'un événement se produise est égale à : 1 - la probabilité que cet événement ne se produise pas.

Par exemple :

P5+ sur 1d6 est égale à 2/6 mais P5+ est aussi égale à 1 - P4-.

Avec un seul dé le principe est de peu d'intérêt, mais ça ne va pas durer !

Avec deux dés le calcul des cas favorables et des cas possibles se complique un peu, mais le principe reste le même.

On peut s'en sortir avec un tableau à deux entrées. La première ligne représente le résultat du premier dé, la première colonne représente le résultat du second dé. Les nombres dans le tableau est la somme des deux dés.

Statistiques et probabilités - 1

Il ne reste plus qu'à compter l'occurrence de chaque nombre.

Le nombre de cas total étant 6x6 soit 36.

On reporte tout ça dans un graphique et on obtient une belle courbe de Gauss, qui est plus facile à interpréter.

Statistiques et probabilités - 1

On peut commencer les probabilités.

P8+ sur 2d6 = P8+P9+P10+P11+P12 = (5+4+3+2+1)/36 soit 15/36 (environ 42 %)

P6+ sur 2d6 = 1 - P5- soit 1-(10/36) = 26/36 (environ 72 %)

On pourrait en déduire que si une unité de 10 Bane Knights (ACC 6) engage une unité de 10 Trollkin Scattergunners (DEF 12). Un Bane Knight engageant un Troll. Vous devriez statistiquement réussir 7 touches sur 10. Mais en fait cette réflexion serait fausse.

Il faudrait plutôt comprendre que sur un grand nombre de parties où cet événement se produirait, en moyenne, on peut espérer 7 touches sur 10.

Ce sont des probabilités, en aucun cas des certitudes !

Par contre, une fois les jets de dés effectués, lors de l'événement décrit ci-dessus, si vous avez fait 7 touches sur 10 vous n'avez pas à vous plaindre. Si vous avez fait 4 touches sur 10 la chance n'était pas avec vous sur ce coup-là....mais ça ne veut pas dire que la partie est perdue pour autant !

Plus simplement on retiendra qu'à deux dés la probabilité de toucher est élevée si vous devez faire 6+, le boost n'est donc pas nécessaire, sauf si vous voulez absolument réussir ce jet.

Un résultat intéressant et qui revient souvent est 7 ou plus

P7+ sur 2d6 = 21/36 (environ 58 %) à la grosse louche la probabilité de réussir un 7+ est de une chance sur deux. Que devient cette probabilité si on booste le jet ?

On refait le même jeu avec trois dés. Le tableau à trois entrées est un peu plus compliqué, mais pas irréalisable, je vous passe tout de suite le graphique.

Statistiques et probabilités - 1

Le nombre de cas total monte à 6x6x6 soit 216

P7+ = 1 - P6- soit 1-(20/216) soit 196/216 (environ 90 %)

Donc on a 58 % de chance de réussir un 7+ à deux dés et 90 % de chance de réussir un 7+ à 3 dés, dans ce cas, il n'y a pas photo, le boost est utile si on veut fiabiliser le jet.

Encore quelques considérations pour terminer

La probabilité est la loi des grands nombres !

Vous ne pouvez pas invoquer les probabilités pour un seul jet de dés. Vous devez considérer que sur un grand nombre de fois où vous devez faire 5+ à deux dés, en moyenne, vous réussirez le jet 8 fois sur 10. Si vous ratez un jet de 5+ à deux dés c'est une question de chance. Si ce jet est LE jet de la partie qui va vous permettre (ou pas) d'assassiner le caster adverse, ne prenez pas de risque, boostez-le.

Les probabilités se réfèrent aux événements à venir.

En ce qui concerne les jets de dés, le fait qu'un événement ait déjà eu lieu n'a aucune incidence sur les événements à venir.

Si vous avez fait un triple 1, la probabilité de refaire un triple un lors du jet de dé suivant est exactement la même.

Bonnes parties.

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